Derivadas

Atualizado em 29-Out-2000.

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O formulário abaixo lista as derivadas de primeira ordem (y') das correspondentes funções. Considera-se x como variável e A, a e m como constantes. O sinal "·" simboliza multiplicação. Considere e aproximadamente igual a 2,71828.

Função	Derivada
y=x	y'=1
y=A	y'=0
y=Axm	y'=m · A m-1
y=	y'=1 / (2·)
y=A/xm	y'=m·A/(x m-1)
y=1/xm	y'=-1 / x 2
y=log x	y'=logae / x
y=ln x	y'=1 / x
y=ax	y'=ax · ln a
y=ex	y'=ex
y=sen x	y'=cos x
y=cos x	y'=-sen x
y=tg x	y'=1 / cos 2 x
y=cotg x	y'=-1 / sen 2 x

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Abaixo algumas regras gerais de derivação. Considere u(x), v(x) e w(x) como funções em x e C como constante.

Função	Derivada
y=C · u(x)	y'=C · u'(x)
y=u(x) + v(x)	y'=u'(x) + v'(x)
y=u(x) - v(x)	y'=u'(x) - v'(x)
y=u(x) · v(x)	y'=u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
y=u(x) / v(x)	y'=(u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)) / v 2

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Regra da cadeia: a derivada de uma função composta f(x) = g(h(x)) será f'(x) = g'(h(x)) · h'(x). Exemplo:

f(x) = sen (x 2)
h(x) = x2, g(h(x)) = sen (x 2)
f'(x) = g'(h(x)) · h'(x)
f'(x) = cos (h(x)) · h'(x)
f'(x) = cos (x 2) · 2x